桶排序

题目描述

给你 $n(2\le n\le10^6)$ 个数， $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$ 。

每个数字 $a_i$ 范围为 $0\le a_i \le 10^4$ 。将他们从大到小排序，然后输出。

输入格式

共两行，第一行为一个整数 $n$ ；

第二行为 $n$ 个数字， $a_1,a_2,\dots,a_n$ 。

输出格式

共一行，为 $n$ 个从大到小的数字。

样例 #1

样例输入 #1

1 2	5 6 7 1 2 2

样例输出 #1

7 6 2 2 1

提示

对于 100% 的测试数据

$2\le n\le10^6$ ， $0\le a_i \le 10^4$ 。

根据你提供的题意描述，问题的核心在于对 $n$ 个范围在 0 到 10000 之间的整数进行从大到小的排序。题目数据量大（最多 $10^6$ 个数），需要高效的排序算法，桶排序是一个合适的选择。

为了保证代码能够处理最大规模的数据，以下是经过修正和优化后的桶排序实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[10001]; // 桶数组大小为10001，涵盖从0到10000的所有可能值

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); // 关闭同步，加速输入输出
    cin.tie(nullptr); // 解除cin与cout的绑定，加速输入输出
    
    cin >> n; // 读取数字个数

    // 初始化桶数组
    for(int i = 0; i <= 10000; i++) {
        a[i] = 0;
    }

    // 读取输入数据并计数
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        a[x]++;
    }

    // 输出排序结果，从大到小
    for(int i = 10000; i >= 0; i--) {
        for(int j = 0; j < a[i]; j++) {
            cout << i << ' ';
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

代码解释

输入输出优化：
1
2
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
这些行代码用于加速输入输出操作，尤其是在处理大数据量时非常重要。
桶数组声明：
1
int n, a[10001];
数组 a 的大小设置为 10001，以涵盖所有可能的数值（0到10000）。

初始化桶数组：

1
2
3

for(int i = 0; i <= 10000; i++) {
    a[i] = 0;
}

初始化所有桶的计数为0。

读取输入数据并计数：
1
2
3
4
5
for(int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
a[x]++;
}
遍历输入的 n 个数，每个数对应的桶的计数加一。
输出排序结果：
1
2
3
4
5
for(int i = 10000; i >= 0; i--) {
for(int j = 0; j < a[i]; j++) {
cout << i << ' ';
}
}
遍历桶数组，从大到小输出每个桶中的数值，每个数值根据桶的计数输出相应次数。

运行示例

给定输入：

1 2	5 6 7 1 2 2

输出结果：

7 6 2 2 1

性能分析

由于题目要求处理的数据量很大（最多 $10^6$ 个数），桶排序在这类情况下表现非常好。桶排序的时间复杂度为 $O(n + k)$ ，其中 $n$ 是输入数据的数量， $k$ 是桶的数量。在这里，桶的数量 $k = 10001$ ，所以总体时间复杂度非常接近线性时间，适合处理大规模数据。

通过这些调整和优化，这段代码能够有效地满足题目要求，对大数据量进行高效的排序。